Question

9．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，由矩形的性質(zhì)可知：S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_矩形OABC=4，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求出k的值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，
由矩形的性質(zhì)可知：S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_矩形OABC=4，
又∵ED是△ACO的中位線，
∴ED=$\frac{1}{2}$CO，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$S_△ACO=2
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＞0
∴k=4
故選（C）

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出△ODE的面積，本題屬于中等題型．