Question

9．如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，并且a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交相交于點(diǎn)A（-2，1），B（1，n）
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)ax+b＜$\frac{m}{x}$＜0時(shí)，自變量x點(diǎn)取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，然后將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出答案．
（2）求出直線與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求出答案．
（3）根據(jù)圖象即可求出x的取值范圍．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象過點(diǎn)A（-2，1），
∴m=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$；
∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴n=-2，即點(diǎn)B（1，-2）．
將點(diǎn)A（-2，1）、B（1，-2）代入到y(tǒng)=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=1}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1．
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示：
令y=-x-1中x=0，則y=-1，
∴點(diǎn)C（0，-1），OC=1．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×1×[1-（-2）]=$\frac{3}{2}$．
（3）x＞1 …（10分）
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在x軸的下方，當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖形的下方，
∴當(dāng)ax+b＜$\frac{m}{x}$＜0時(shí)，自變量x的取值范圍為x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，本題屬于中等題型．