Question

19．如圖，順次連接一個正六邊形各邊的中點，所得圖形仍是正六邊形．若大正六邊形的面積為S₁，小正六邊形的面積為S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 設大正六邊形的邊長為a，根據(jù)正六邊形的性質得小正六邊形的邊長=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，由于所有正六邊形都相似，于是得到面積比等于邊長比的平方，由此得到結果．

解答 解：設大正六邊形的邊長為a，
根據(jù)正六邊形的性質得小正六邊形的邊長=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵所有正六邊形都相似，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$）²=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵．