Question

4．如圖，已知點A、B分別是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=$\frac{-4}{x}$（x＜0）的圖象上的點，且，∠AOB=90°，則$\frac{OB}{OA}$的值為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 過點A作AE⊥x軸于點A，過點B作BF⊥x軸于點B，則△AOE∽△OBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=$\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{|-4|}{1}$=4，解之即可得出$\frac{OB}{OA}$的值．

解答 解：過點A作AE⊥x軸于點A，過點B作BF⊥x軸于點B，如圖所示．
∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=$\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{|-4|}{1}$=4，
∴$\frac{OB}{OA}$的值為2．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出$（\frac{OB}{AO}）^{2}$=4是解題的關(guān)鍵．