Question

3．如圖，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（{x＞0}）$的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為4．

Answer 1

分析 本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、□OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．

解答 解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S_△OCE=$\frac{1}{2}$|k|，S_△OAD=$\frac{1}{2}$|k|，
過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S_□ONMG=|k|，
又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO=4S_□ONMG=4|k|，
由于函數(shù)圖象在第一象限，
∴k＞0，則$\frac{k}{2}$+$\frac{k}{2}$+12=4k，
∴k=4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．