Question

8．A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積S為（　�。�

• A． S=1
• B． 1＜S＜2
• C． S=2
• D． S＞2

Answer 1

分析 連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．首先由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOD的面積等于$\frac{1}{2}$|k|，再由A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S_△AOC=2×S_△AOD，S_△ABC=2×S_△AOC，從而求出結(jié)果．

解答 解：如圖，連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD=CD，OA=OB．
∴S_△COD=S_△AOD=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AOC=1，
∴S_△BOC=S_△AOC=1，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．