Question

13．如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠A與∠P、∠C的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明．（適當添加輔助線） 

Answer 1

分析 在圖（1）（2）中可過P作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系；在（3）中根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系；在（4）中延長BA交PC于點E，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求得∠A與∠P、∠C的關(guān)系．

解答 解：（1）∠P=∠A+∠C，（2）∠A+∠P+∠C=360°，（3）∠C=∠A+∠P，（4）∠A=∠P+∠C．
選（3）證明如下：
如圖（3），設(shè)AB、PC交于點E，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠C，
又∵∠PEB=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．