Question

4．如圖，一次函數(shù)y=x²-x-2的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于C，點M在第一象限的拋物線上，CM交x軸于點P，且PA=PC，求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 首先求出點A和點C的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)PA=PC，求出點P的坐標(biāo)，進而求出直線PC的解析式，再聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求出交點坐標(biāo)；

解答 解：令y=x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1；
點A坐標(biāo)為（-1，0），
令x=0，y=-2，
則點C的坐標(biāo)為（0，-2），
設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0）
由于PA=PB，
則a+1=$\sqrt{{a}^{2}+4}$，
解得a=$\frac{3}{2}$，
設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
直線CP的解析式為y=$\frac{4}{3}$x-2，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{3}x-2}\\{y={x}^{2}-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{3}}\\{y=\frac{10}{9}}\end{array}\right.$，
則M點坐標(biāo)為（$\frac{7}{3}$，$\frac{10}{9}$）．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用兩點間的距離公式進行解題，此題難度不大．