Question

13．將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體．觀察并回答下列問題：
（1）其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有12個，各面都沒有涂色的小正方體有1個；
（2）如果將這個正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有8個，各面都沒有涂色的有（n-2）³個；
（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體100個，那么至少應該將此正方體的棱7等分．

Answer 1

分析 （1）三面涂色的為8個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的正方體的個數(shù)，沒有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體；
（2）根據已知圖形中沒有涂色的小正方形個數(shù)得出變化規(guī)律進而得出答案；
（3）由（2）得將這個正方體的棱n等分，有（n-2）³個是各個面都沒有涂色的，列方程即可得到結論．

解答 （1）如圖②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有8個，兩面涂色的有12個； 各面都沒有涂色的有1個，故答案為：8，12，1； 

（2）根據正方體的棱三等分時三面被涂色的有8個，有1個是各個面都沒有涂色的，
正方體的棱四等分時三面被涂色的有8個，有8個是各個面都沒有涂色的，
∴正方體的棱n等分時三面被涂色的有8個，有（n-2）³個是各個面都沒有涂色的，
故答案為：8，（n-2）³；

（3）由（2）得將這個正方體的棱n等分，有（n-2）³個是各個面都沒有涂色的，
∴（n-2）³=100，∵4³＜100＜5³，
∴4＜n-2＜5，
∴6＜n＜7，∴至少應該將此正方體的棱7等分，
故答案為：7．

點評 主要考查了圖形的變化類問題及立體圖形的認識和用特殊歸納一般規(guī)律的方法．關鍵是通過正方體的特點來得到有關涂色情況的規(guī)律．