Question

10．四邊形的兩條對角線分別是12cm和10cm，順次連結(jié)各邊中點所得四邊形的周長是22cm．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，新四邊形是平行四邊形，且一組鄰邊分別等于原四邊形兩條對角線的一半．據(jù)此可求周長．

解答 解：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$AC，
∴四邊形EFGH的周長是：EF+GH+EH+FG=$\frac{1}{2}$（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=12+10=22（cm）．
故答案為：22．

點評 此題考查的是中點四邊形，注意三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．