Question

20．2022年將在北京--張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，某校開設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，他們的身高（單位：cm）如表所示：

	隊(duì)員1	隊(duì)員2	隊(duì)員3	隊(duì)員4	隊(duì)員5	隊(duì)員6
甲組	176	177	175	176	177	175
乙組	178	175	170	174	183	176

設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，方差依次為S_甲²，S_乙²，下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• B． _{$\overline{x}$甲=$\overline{x}$乙，S甲²＞S乙²}
• C． $\overline{x}$_甲＜$\overline{x}$_乙，S_甲²＜S_乙²
• D． $\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，S_甲²＞S_乙²

Answer 1

分析 先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，然后根據(jù)方程公式計(jì)算出甲乙的方差即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（176+177+175+176+177+175）=176（cm），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（178+175+170+174+183+176）=176（cm），
S_甲²=$\frac{1}{6}$[2×（176-176）²+2×（175-176）²+2×（177-176）²]=$\frac{2}{3}$，
S_乙²=$\frac{1}{6}$[（178-176）²+（175-176）²+（170-176）²+（174-176）²+（183-176）²+（176-176）²]=15$\frac{2}{3}$，
所以$\overline{{x}_{甲}}=\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；記住方差的計(jì)算公式可解決此題．