Question

14．如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．
（1）求∠BCD的度數(shù)．
（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；
（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BE+DE求出BD的長(zhǎng)，即為教學(xué)樓的高．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，
∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由題意得：CE=AB=30m，
在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，
在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，
∴教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，
則教學(xué)樓的高約為20.4m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．