Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，DB的延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若S_△BEC=4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．

解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4，
∴

1

2

BC•EO=4，
即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故答案是：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．