Question

設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2014=0的兩實(shí)數(shù)根，則x₁³+2015x₂-2014=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+2014，再計(jì)算x₁³=x₁²+2014x₁=2015x₁+2014，則原式可化簡(jiǎn)為2015（x₁+x₂），然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵x₁是方程x²-x-2014=0的實(shí)數(shù)根，
∴x₁²=x₁+2014，
∴x₁³=x₁²+2014x₁=x₁+2014+2014x₁=2015x₁+2014，
∴原式=2015x₁+2014+2015x₂-2014=2015（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-2014=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2015．
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．