Question

14．若等腰三角形一邊上的高線等于這條邊的一半，則這個(gè)等腰三角形頂角等于30°或90°．

Answer 1

分析 分兩種情形①BD是腰上的高．②AD是底邊上的高，分別求解即可．

解答 解：①如圖1中，

∵AB=AC，BD⊥AC，
BD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴sin∠A=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°
②如圖2中，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=DB=DC，
∴∠DAB=∠DAC=45°，
∴∠BAC=90°，
∴等腰三角形的頂角為30°或90°，
故答案為30°或90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．