Question

4．2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%．
（1）求2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值．
（2）2017年，該公司購入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a，經(jīng)測算，若每棵香樟樹售價不變，則總成本將比2016年的總成本減少8 萬元；若每棵香樟樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為a，則銷售這批香樟樹的利潤率將達(dá)到4a．求a的值及相應(yīng)的2017年購買香樟樹的總成本．

Answer 1

分析 （1）設(shè)2016年每棵樹的投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2；
（2）設(shè)2016年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx萬元；2017年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1-a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx（1+a）（1-a）萬元，進(jìn)而利用2017年總成本將比2016年的總成本減少8萬元得出等式求出即可．

解答 解：（1）設(shè)2016年每棵樹的投入成本為x萬元，
則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，
每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．
或者，∵$\frac{售價-成本}{成本}$=20%，
∴$\frac{售價}{成本}$-1=0.2，
∴$\frac{售價}{成本}$=1.2；

（2）設(shè)2016年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，
每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx萬元；
 2017年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1-a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx（1+a）（1-a）萬元．
依題意，mx-mx（1+a）（1-a）=8     ①，
x（1+20%）（1+a）=x（1-a）（1+4a）②，
整理①式得，mxa²=8，
整理②式得，20a²-9a+1=0，
解得a=$\frac{1}{4}$或a=$\frac{1}{5}$．
將a的值分別代入mxa²=8，
當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時，mx=128；2017年總投入成本=mx-8=128-8=120（萬元），
當(dāng)a=$\frac{1}{5}$時，mx=200； 2017年總投入成本=mx-8=200-8=192（萬元）．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)已知表示出兩年的成本進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵．