Question

13．某商店經營兒童玩具，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現：銷售單價是30元時，月銷售量是200件，而銷售單價每上漲2元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時，月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2280元？
（3）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？最大為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據利潤=銷售數量×每件的利潤，列出式子即可解決問題．
（2）利用（1）的關系式，y=2280，解方程即可解決問題．
（3）利用配方法，根據函數的增減性即可解決問題．

解答 解：（1）y=（30+x-20）（200-10×$\frac{x}{2}$）=-5x²+150x+2000．（0＜x≤10）．

（2）y=2280時，-5x²+150x+2000=2280，
整理得到x²-30x+56=0，
解得x=2或28（舍棄），
∴售價定為32元時，月銷售利潤恰為2280元．

（3）∵y=-5x²+150x+2000=-5（x-15）²+3125，
∴x＜15時，y隨x增大而增大，
∵0＜x≤10，
∴x=10時，y_最大值=3000，
∴每件玩具的售價定為40元時，月銷售利潤達到最大，最大值為3000元．

點評 本題考查二次函數的應用、利潤、銷售數量、單價、進價之間的關系，解題的關鍵是學會構建二次函數，利用函數的性質解決問題，屬于中考�？碱}型．