Question

9．若正數(shù)x，y滿足x²-y²=3xy，$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$-2=9．

Answer 1

分析 已知等式變形求出$\frac{x}{y}$的值，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x²-y²=3xy，
∴（$\frac{x}{y}$）²-1=$\frac{3x}{y}$，即（$\frac{x}{y}$）²-$\frac{3x}{y}$-1=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$（負值舍去），
則原式=$\frac{22+6\sqrt{13}}{4}$+$\frac{4}{22+6\sqrt{13}}$-2=9，
故答案為：9
方法二：原式=$\frac{（{x}^{2}-{y}^{2}）^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=$\frac{9{x}^{2}{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=9．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．