Question

17．將一副三角板中的兩根直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度數(shù)；
（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若按住三角板ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板DCE，試探究∠BCD等于多少度時(shí)，CD∥AB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的判定定理，畫(huà)出圖形即可求解．

解答 解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；

（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；

（3）當(dāng)∠BCD=120°或60°時(shí)，CD∥AB．
如圖②，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
當(dāng)∠B+∠BCD=180°時(shí)，CD∥AB，此時(shí)∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°；
如圖③，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
當(dāng)∠B=∠BCD=60°時(shí)，CD∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．熟練掌握定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．