Question

17．如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 過(guò)B作BD⊥AP于D，由已知條件得：AB=20×2=40，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=$\frac{1}{2}$AB=20，在R_t△BDP中求出PB即可．

解答 解：過(guò)B作BD⊥AP于D，
由已知條件得：AB=20×2=40，∠P=75°-30°=45°，
在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=20，
在R_t△BDP中，∵∠P=45°，
∴PB=$\sqrt{2}$BD=20$\sqrt{2}$≈28.3（海里）．
答：此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)約為28.3海里．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了方向角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．