Question

12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點C′處，聯(lián)結(jié)AC′，直線AC′與邊CB的延長線相交于點F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，
∴∠CAB=∠ABC=45°，
∵△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵∠DAB=∠BAF，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠DAC=$\frac{1}{3}$∠BAC=15°，
∵∠ABF=135°，
∴∠F=30°，
∴CF=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∴BF=CF-BC=$\sqrt{3}$-1，
故答案為：$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．