Question

5．九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價目與銷量的相關信息如下表：

時間x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
售價（元/件）	x+45	85
每天銷售（件）	150-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于3250元？請直接寫出結果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于3250，一次函數(shù)值大于或等于3250，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答 解：（1）當1≤x＜40時，y=（150-2x）（x+45-30）=-2x²+120x+2250，
當40≤x≤70時，y=（150-2x）（85-30）=-110x+8250，
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+120x+2250（1≤x＜40）}\\{-110x+8250（40≤x≤70）}\end{array}\right.$；
（2）當1≤x＜40時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=30，
當x=30時，y_最大=-2×30²+120×30+2250=4050，
當40≤x≤70時，y隨x的增大而減小，
當x=40時，y_最大=3850，
綜上所述，該商品第30天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是4050元；
（3）當1≤x＜40時，y=-2x²+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，
因此利潤不低于3250元的天數(shù)是10≤x＜40，共30天；
當40≤x≤70時，y=-110x+8250≥3250，解得x≤45$\frac{5}{11}$，
因此利潤不低于3250元的天數(shù)是40≤x≤45，共6天，
所以該商品在銷售過程中，共36天每天銷售利潤不低于3250元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質求最值．