Question

4．如果x₁與x₂是一元二次方程x²-x-3=0的兩個根，則$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，再利用通分得$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法進行計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，
所以$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{1}{-3}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．