Question

14．小明持有A、B、C、D、E五張卡片，這五張卡片形狀完全相同，只是分別寫上了同一直角坐標(biāo)系中5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)為：A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，1）、D（1，0），E（3，0）
（1）若小明將卡片A、B、C放在一個(gè)不透明的口袋里，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里摸出一張卡片，那么這張卡片和卡片D、E上的三點(diǎn)不能在同一拋物線上的概率是多少？
（2）若小明將卡片E去掉，并把卡片A、B、C、D裝進(jìn)不透明的口袋里，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里摸出三張卡片，求卡片上的三點(diǎn)在同一條開口向下的拋物線上的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以過點(diǎn)D、點(diǎn)E的直線，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到摸出的三張卡片分別所在的函數(shù)解析式的圖象，從而可以解答本題．

解答 解：（1）過點(diǎn)D（1，0），E（3，0）的直線是y=0，
點(diǎn)A（-3，0）在直線y=0上，點(diǎn)B在直線y=0上，點(diǎn)C（0，1）不在直線y=0上，
故張卡片和卡片D、E上的三點(diǎn)不能在同一拋物線上的概率是$\frac{1}{3}$；
（2）由題意可得，
摸出的所有可能性是：ABC、ABD、ACD、BCD，
當(dāng)摸出A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，1）時(shí)，三點(diǎn)在開口向上的拋物線上，
當(dāng)摸出A（-3，0）、B（-1，0）、D（1，0）時(shí)，三點(diǎn)在直線y=0上，
當(dāng)摸出A（-3，0）、C（0，1）、D（1，0）時(shí)，三點(diǎn)在開口向上的拋物線上，
當(dāng)摸出B（-1，0）、C（0，1）、D（1，0）時(shí)，三點(diǎn)在開口向上的拋物線上，
故卡片上的三點(diǎn)在同一條開口向下的拋物線上的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
即卡片上的三點(diǎn)在同一條開口向下的拋物線上的概率是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．