Question

5．如圖，分別過點(diǎn)P（i，0）（i=1、2、…n）作x軸的垂線，交y=$\frac{1}{2}$x²的圖象于點(diǎn)A，交直線y=-$\frac{1}{2}$x于點(diǎn)B_i，則$\frac{1}{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{A}_{n}{B}_{n}}$等于（　�。�

• A． $\frac{2n}{n}$
• B． $\frac{2n}{n+1}$
• C． $\frac{2n}{n-1}$
• D． $\frac{n}{n-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)A_i的縱坐標(biāo)與B_i縱坐標(biāo)的絕對值之和為A_iB_i的長，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：A_iB_i=$\frac{1}{2}$x²-（-$\frac{1}{2}$x）=$\frac{1}{2}$x（x+1），
∴$\frac{1}{A{{\;}_{i}B}_{i}}$=$\frac{2}{x（x+1）}$=2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$），
∴$\frac{1}{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{{A}_{2}{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{A}_{n}{B}_{n}}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)綜合題，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．