Question

17．如圖所示，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，若∠EDC=∠C，BC=32cm，DE=10cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 先由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC．在根據(jù)中位線的性質(zhì)得出AB=2DE=20cm．由中點(diǎn)的定義得出BD=$\frac{1}{2}$BC=16cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理求出AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12cm，那么△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC．
∵D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AB=2DE=20cm．
∵D是BC的中點(diǎn)，BC=32cm，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=16cm．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12cm，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×32×12=192cm²．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出AD的長是解題的關(guān)鍵．