Question

10．用22米長的籬笆和6米長的圍墻圍成一個矩形雞舍．
（1）爸爸的方案是：一面是墻，另外三面是籬笆，求爸爸圍成的雞舍面積最大是多少？
（2）小明的方案是：把有墻的一面用籬笆加長作為一邊，另外三面也是籬笆，要使圍成的雞舍面積最大，求有墻的一面應該再加長幾米長的籬笆？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到相應的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，根據(jù)x的取值范圍即可解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點式，即可解答本題．

解答 解：（1）設平行于墻的一邊長為x米，矩形雞舍的面積為S平方米，
S=$x•\frac{22-x}{2}$=$-\frac{1}{2}（x-11）^{2}+\frac{121}{2}$，
∵0＜x≤6，
∴當x=6時，S取得最大值，此時S=48，
即爸爸圍成的雞舍面積最大是48平方米；
（2）設有墻的一面應該再加長y米長的籬笆，矩形的面積為S平方米，
S=（6+y）[$\frac{22-（6+y）-y}{2}$]=-（y-1）²+49，
∴當y=1時，S取得最大值，此時S=49，
即有墻的一面應該再加長1米長的籬笆．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．