Question

5．已知直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，且經(jīng)過（3，0），則這條直線的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．

Answer 1

分析 先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)與y軸交點坐標(biāo)為（0，b）
則$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，
解得|b|=4，∴b=±4
①當(dāng)b=4時，與y軸交點為（0，4）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4；
②當(dāng)b=-4時，與y軸的交點為（0，-4）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x-4．
∴這個一次函數(shù)的解析式是y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．
故答案為：y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=$\frac{4}{3}$x-4．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．