Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸方程為x=-1，給出下列結(jié)果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（　　）

• A． ①②③④
• B． ②④⑤
• C． ①④⑤
• D． ②③④

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，
∴①正確；
∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，③正確，
∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，④正確；
∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴⑤正確
則其中正確的有①④⑤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．