Question

2．如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．

解答 解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠BAE）+（180°-∠ABC）+（180°-∠BCD）+（180°-∠CDE）+（180°-∠DEA）
=180°×5-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
=900°-（5-2）×180°
=900°-540°
=360°．
故答案為：360°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n-2）•180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．