Question

11．為了解都勻市交通擁堵情況，經統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；
（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？
（3）當車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當20≤x≤220時，求彩虹橋上車流量y的最大值．

Answer 1

分析 （1）當20≤x≤220時，設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可；
（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可；
（3）設車流量y與x之間的關系式為y=vx，當20≤x≤220時表示出函數(shù)關系，由函數(shù)的性質就可以求出結論．

解答 解：（1）設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{80=20k+b}\\{0=220k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴當20≤x≤220時，v=-$\frac{2}{5}$x+88，
當x=100時，v=-$\frac{2}{5}$×100+88=48（千米/小時）；
（2）由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{5}x+88＞40}\\{-\frac{2}{5}x+88＜60}\end{array}\right.$，
解得：70＜x＜120，
∴應控制大橋上的車流密度在70＜x＜120范圍內；
（3）設車流量y與x之間的關系式為y=vx，
當20≤x≤220時，
y=（-$\frac{2}{5}$x+88）x=-$\frac{2}{5}$（x-110）²+4840，
∴當x=110時，y最大=4840，
∵4840＞1600，
∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛．

點評 本題考查了車流量=車流速度×車流密度的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式組的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．