Question

4．已知拋物線C₁：y=x²-3x-10及拋物線C₂：y=x²-（2a+2）x+a²+2a（其中a為常數(shù)）．當(dāng)-2＜x＜a+2時(shí)，C₁、C₂的圖象都在x軸下方，則a的取值范圍是-4＜a≤-2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（5，0），解方程x²-（2a+2）x+a²+2a=0，得到x₁=a，x₂=a+2，由于當(dāng)-2＜x＜a+2時(shí)，C₁、C₂的圖象都在x軸下方，得到$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2＞-2}\\{a+2≤5}\end{array}\right.$，于是得到結(jié)論．

解答 解：在y=x²-3x-10中，令y=0，則x²-3x-10=0，
解得：x₁=-2，x₂=5，
∴拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（5，0），
在y=x²-（2a+2）x+a²+2a中，令y=0，則x²-（2a+2）x+a²+2a=0，
解得：x₁=a，x₂=a+2，
∵當(dāng)-2＜x＜a+2時(shí)，C₁、C₂的圖象都在x軸下方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2＞-2}\\{a+2≤5}\end{array}\right.$，
解得：-4＜a≤-2，
∴a的取值范圍是：-4＜a≤-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，不等式組的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．