Question

17．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵CE=5，△CEF的周長(zhǎng)為18，
∴CF+EF=18-5=13．
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=$\frac{1}{2}$DE，
∴EF=CF=$\frac{1}{2}$DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD=$\sqrt{D{E}^{2}-C{E}^{2}}=\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}=12$．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的中點(diǎn)，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF=$\frac{1}{2}$（BC-CE）=$\frac{1}{2}$（12-5）=$\frac{7}{2}$．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．