Question

13．己知，△ABC；
（1）求作：△ABC 的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若∠B=60°，AC=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）利用三角形外接圓的作法得出圓心的位置進(jìn)而得出即可；
（2）連接OA、OC，由圓周角定理得出∠AOC=120°，進(jìn)一步由垂徑定理得∠AOD=60°，AD=4，最后根據(jù)OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；


（2）連接OA、OC，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵OD⊥AC，且AD=CD，AC=8，
∴∠AOD=60°，AD=4，
則OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
即⊙O的半徑為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形的外接圓的作法及圓周角定理、垂徑定理的運(yùn)用，熟練掌握三角形外接圓上的點(diǎn)到三角形的三頂點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．