Question

19．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為（　�。�

• A． 85°
• B． 80°
• C． 75°
• D． 70°

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由角平分線得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，證明△AOB是等邊三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠EAO=15°，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，OB=AB，
∴∠OBE=90-60°=30°，OB=BE，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°．
故選：C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．