Question

8．已知：如圖，有一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8m，BC=6m．現(xiàn)在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8m為直角邊長的直角三角形，求擴充后等腰△ABD的周長．
（1）在圖1中，當AB=AD=10m時，△ABD的周長為32m；
（2）在圖2中，當BA=BD=10m時，△ABD的周長為（20+4$\sqrt{5}$）m；
（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理得出DC的長，進而求出△ABD的周長；
（2）利用勾股定理得出AD的長，進而求出△ABD的周長；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進而求出△ABD的周長．

解答 解：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6（m），
則△ABD的周長為：10+10+6+6=32（m）．
故答案為：32m；

（2）如圖2，當BA=BD=10m時，
則DC=BD-BC=10-6=4（m），
故AD=$\sqrt{A{C}^{2}+D{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$（m），
則△ABD的周長為：AD+AB+BD=10+4$\sqrt{5}$+10=（20+4$\sqrt{5}$）m；
故答案為：（20+4$\sqrt{5}$）m；

（3）如圖3，∵DA=DB，
∴設DC=xm，則AD=（6+x）m，
∴DC²+AC²=AD²，
即x²+8²=（6+x）²，
解得；x=$\frac{7}{3}$，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周長為：AD+BD+AB=2（$\frac{7}{3}$+6）+10=$\frac{80}{3}$（m）．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意熟練應用勾股定理是解題關鍵．