Question

4．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P以每秒1厘米的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D，PD的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5.5秒時(shí)，PD的長是（　�。�

• A． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{4}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=4，∠C=60°，再由三角函數(shù)即可求出PD的長．

解答 解：根據(jù)題意得：AB=4，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=4，∠C=60°，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5.5秒時(shí)，如圖所示：
則BP=5.5-4=1.5，
∴PC=2.5，
∴PD=PC•sin60°=2.5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．