Question

16．（1）在△ABC中，∠B的平分線與∠C的平分線相交于點O，如圖1，小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，請你說明理由．
（2）當(dāng)∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于點O，如圖2，上面結(jié)論還成立嗎？若成立說明為什么；若不成立，請你直接寫出新的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可證明；
（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義即可求解．

解答 解：（1）在ABC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠B的平分線與∠C的平分線相交于點O，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）不成立，理由如下：
∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠OCD-2∠OBC=2（∠OCD-∠OBC），
∠O=∠OCD-∠OBC，
∴2∠O=∠A，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．