Question

6．探索為了計(jì)算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值，我們可以設(shè)S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³①，
則①×3得，3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴②，②-①得，2S=3²⁰¹⁴-1，S=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
所以，1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
請(qǐng)你計(jì)算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴①，兩邊乘以5變形得到②，②-①求出S，即為原式的值．

解答 解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴①，
則①×5得：5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁵-1，即S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$，
則1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．