Question

16．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，BC=4$\sqrt{3}$，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)，△CDE恰為等邊三角形，則重疊面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由△CDE為等邊三角形，可知DE=DC=EC，∠D=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知∠BCA=∠ECA，又AD∥BC，可知AE=EC，可知∠DAC=30°，故∠ACD=90°，由BC=AD=4$\sqrt{3}$，則CD=2$\sqrt{3}$，AC=6，故S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ACD=$\frac{1}{2}$×AC•CD．

解答 解：∵△CDE為等邊三角形，
∴DE=DC=EC，∠D=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠ECA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAC=∠BCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACD=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=2$\sqrt{3}$，AC=6，
∴S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ACD=$\frac{1}{4}$×AC•CD=$\frac{1}{4}$×6×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)．