Question

17．某學(xué)校計(jì)劃用104 000元購(gòu)置一批電腦（這批款項(xiàng)須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過(guò)招標(biāo)，其中平板電腦每臺(tái)1600元，臺(tái)式電腦每臺(tái)4000元，筆記本電腦每臺(tái)4600元．
（1）若學(xué)校同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同類(lèi)型的電腦共50臺(tái)，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)該如何購(gòu)買(mǎi)；
（2）若學(xué)校同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同類(lèi)型的電腦共26臺(tái)（三種類(lèi)型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購(gòu)買(mǎi)量不少于15臺(tái)，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦x臺(tái)，臺(tái)式電腦y臺(tái)，筆記本電腦z臺(tái)，分情況討論：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)平板電腦、筆記本電腦時(shí)；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦、筆記本電腦時(shí)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦、筆記本電腦時(shí)分別建立方程組求出其解即可．
（2）可根據(jù)三種不同類(lèi)型的電腦的總量=26臺(tái)，購(gòu)進(jìn)三種電腦的總費(fèi)用=104 000元，以及題中給出的條件“筆記本電腦的購(gòu)買(mǎi)量不少于15臺(tái)”來(lái)列方程組，求出符合條件的方案．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)平板電腦x臺(tái)，臺(tái)式電腦y臺(tái)，筆記本電腦z臺(tái)，
①若購(gòu)買(mǎi)平板電腦、臺(tái)式電腦時(shí)，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1600x+4000y=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=10}\end{array}\right.$；
②若購(gòu)買(mǎi)平板電腦、筆記本電腦時(shí)，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=50}\\{1600x+4600z=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{z=8}\end{array}\right.$；
③當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦、筆記本電腦時(shí)，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=50}\\{4000y+4600z=104000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=210}\\{z=-160}\end{array}\right.$，不合題意，舍去．
故共有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)平板電腦40臺(tái)，臺(tái)式電腦10臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)平板電腦42臺(tái)，筆記本電腦8臺(tái)．

（2）根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=26}\\{1600x+4000y+4600z=104000}\\{z≥15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=16}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\\{z=20}\end{array}\right.$．
答：購(gòu)買(mǎi)平板電腦4臺(tái)，臺(tái)式電腦6臺(tái)，筆記本電腦16臺(tái)，或購(gòu)買(mǎi)平板電腦5臺(tái)，臺(tái)式電腦1臺(tái)，筆記本電腦20臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：購(gòu)進(jìn)的兩種電腦的數(shù)量和=50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種電腦的費(fèi)用和=104000元．列出方程組．要注意自變量的取值范圍要符合實(shí)際意義，有兩解．