Question

如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心離地面高度為3.05m．

（1）建立圖中所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25m處出手．問：球出手時(shí)，他跳離地面多高？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+3.5．
∵藍(lán)球中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得  3.05=a×1.5²+3.5，
∴a=-

1

5

，
∴y=-

1

5

x²+3.5．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，
因?yàn)椋?）中求得y=-0.2x²+3.5，
則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)類綜合應(yīng)用題，對(duì)函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用等技能進(jìn)行了全面考查，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有很大的挑戰(zhàn)性．