Question

19．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)四邊形的草坪，通過測(cè)量，獲得如下數(shù)據(jù)：AB=4m，BC=7m，AD=3m，CD=2$\sqrt{6}$m，請(qǐng)你測(cè)算這塊草坪的面積．（取近似值2.46，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析 連接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再由BC及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，草坪的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BDC的面積，求出即可．

解答 解：連接BD，如圖所示，
在Rt△ABD中，AB=4m，AD=3m，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5m，
又BC=7m，CD=2$\sqrt{6}$m，
∴BC²=49，BD²+CD²=25+24=49，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•DC=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=6+5$\sqrt{6}$≈18m²．
答：這塊草坪的面積是18m²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．