Question

7．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂的自變量x的取值范圍

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹙1，4﹚，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₁=$\frac{4}{x}$．
∵點(diǎn)B﹙m，-2﹚在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=$\frac{4}{-2}$=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₂=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}a+b=4\\-2a+b=-2\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=2x+2．

（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂的自變量x的取值范圍為0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式的解集．