Question

19．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，在正方形內(nèi)作四條圓弧，使它們所在的圓外切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．則圖中陰影部分的外圍的周長(zhǎng)是2π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是正方形，于是得到AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)AH=AE=x，則BE=DH=2-x，同時(shí)得到CF=CG=x，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
設(shè)AH=AE=x，則BE=DH=2-x，
∴CF=CG=x，
∴陰影部分的外圍的周長(zhǎng)=2（$\frac{90•π•x}{180}$$+\frac{90•π•（2-x）}{180}$）=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．