Question

17．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三邊BC的范圍是2＜BC＜8；若∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的髙，則BC=4cm，CD=2.4cm．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關系，即可得到第三邊BC的范圍；根據(jù)勾股定理即可得出CB的長，再根據(jù)面積法即可得到CD的長．

解答 解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，
∴第三邊BC的范圍是：5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；
∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4（cm），
又∵CD是斜邊AB上的髙，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$=2.4（cm），
故答案為：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．

點評 本題主要考查了四邊形的三邊關系以及勾股定理的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．