Question

3．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF=EC．

Answer 1

分析 如圖連接AF．只要證明△ECF是等腰直角三角形，△AFE≌△AFB即可解決問題．

解答 解：如圖連接AF．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵FE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEF=∠B=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，
∴EF=CE，
在Rt△AFE和Rt△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△AFB，
∴BF=EF=CE，
∴BF=EC．

點評 本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．