Question

8．已知x=$\sqrt{c}$-$\sqrt{c-1}$，y=$\sqrt{c+1}$-$\sqrt{c}$，z=$\sqrt{c+2}$-$\sqrt{c+1}$，試比較x，y，z的大�。�

Answer 1

分析 作差得到x-y=（2$\sqrt{c}$）-（$\sqrt{c-1}$+$\sqrt{c+1}$），被減數和減數平方，比較它們平方的大�。蛔鞑畹玫統(tǒng)-z=（2$\sqrt{c+1}$）-（$\sqrt{c}$+$\sqrt{c+2}$），被減數和減數平方，比較它們平方的大小；進一步即可求解．

解答 解：∵x=$\sqrt{c}$-$\sqrt{c-1}$，y=$\sqrt{c+1}$-$\sqrt{c}$，z=$\sqrt{c+2}$-$\sqrt{c+1}$，
∴x-y=（2$\sqrt{c}$）-（$\sqrt{c-1}$+$\sqrt{c+1}$），
（2$\sqrt{c}$）²=4c，
（$\sqrt{c-1}$+$\sqrt{c+1}$）²=2c+2$\sqrt{{c}^{2}-1}$，
4c＞2c+2$\sqrt{{c}^{2}-1}$，
∴x-y＞0，
∴x＞y；
y-z=（2$\sqrt{c+1}$）-（$\sqrt{c}$+$\sqrt{c+2}$），
（2$\sqrt{c+1}$）²=4（c+1），
（$\sqrt{c}$+$\sqrt{c+2}$）²=2（c+1）+2$\sqrt{c（c+2）}$，
4（c+1）＞2（c+1）+2$\sqrt{c（c+2）}$，
∴y-z＞0，
∴y＞z，
∴x＞y＞z．

點評 此題考查了實數大小比較，任意兩個實數都可以比較大�。�正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．關鍵是熟悉作差法比較大小的方法．