Question

10．如圖，矩形ABCD的面積為1cm²，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC₁B，對(duì)角線交于點(diǎn)O₁；以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形AO₁C₂B…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO₂₀₁₄C₂₀₁₅B的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{{{2^{2013}}}}$
• B． $\frac{1}{{{2^{2014}}}}$
• C． $\frac{1}{{{2^{2015}}}}$
• D． $\frac{1}{{{2^{2016}}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的$\frac{1}{2}$，然后求解即可．

解答 解：∵O₁為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高等于BC的$\frac{1}{2}$，
∴平行四邊形AOC₁B的面積=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
∵平行四邊形AO₁C₂B的對(duì)角線交于點(diǎn)O₂，
∴平行四邊形AOC₂B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高的$\frac{1}{2}$，
∴平行四邊形ABC₃O₂的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
…，
依此類(lèi)推，平行四邊形ABC₂₀₁₄O₂₀₁₅的面積=$\frac{1}{{2}^{2015}}$cm²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了學(xué)生矩形和平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，要求考生具備有從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法和有較強(qiáng)的歸納探究能力，才能正確地作出解答．