Question

5．如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為3a²+5ab+2b²，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項(xiàng)式3a²+5ab+2b²分解因式為（3a+2b）（a+b）．
（2）如圖③，是用B類長(zhǎng)方形（4個(gè)）拼成的圖形，其中四邊形ABCD是大正方形，邊長(zhǎng)為m，里面是一個(gè)空洞，形狀為小正方形，邊長(zhǎng)為n，觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上①③（填寫序號(hào)）
①m²+n²=2（a²+b²）；②a²-b²=mn；③m²-n²=4ab．

Answer 1

分析 （1）畫出圖形，結(jié)合圖象和面積公式得出即可；
（2）根據(jù)題意得出a+b=m，m²-n²=4ab，根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可．

解答 解：（1）畫圖如下：

3a²+5ab+2b²=（3a+2b）（a+b）；

（2）正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分解因式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡(jiǎn)能力．